22 апреля 2026 г.·4 мин чтения

Regression discontinuity простыми словами

Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Колонка created_at имеет тип timestamp. Какой тип данных вернёт DATE_TRUNC('day', created_at)?

Содержание:

Зачем это знать

Бонусная программа включается при балле ≥ 70. Те, у кого 69, ничего не получают, у 71 — получают. Пользователи почти одинаковые, а воздействие разное. Это натурный эксперимент — regression discontinuity (RDD).

В банковской, страховой, финтех-аналитике RDD встречается постоянно: пороги для кредитов, тарифов, предложений. Знание RDD — мощный инструмент для middle+.

Короткое объяснение

RDD измеряет эффект воздействия, которое применяется к объекту на основе его балла (running variable) относительно порога (cutoff).

Сравниваем объекты «чуть выше» и «чуть ниже» порога → они почти одинаковы во всём, кроме самого воздействия.

Пример

Кредитный бонус даётся клиентам с баллом ≥ 700.

  • Балл 699: бонуса нет → LTV = $200
  • Балл 701: бонус есть → LTV = $280

Разница $80 — эффект бонуса, если допущения RDD выполнены.

Sharp vs Fuzzy

Sharp RDD

Воздействие применяется всегда и только при балле ≥ порога.

Все 701+ получают бонус, никто ниже.

Fuzzy RDD

Вероятность получить воздействие растёт на пороге, но не на 100%.

Например, 80% клиентов с баллом ≥ 700 выбирают бонус, 20% — нет.

Требует подхода с инструментальными переменными (instrumental variables).

Допущения метода

Непрерывность (continuity)

Все остальные факторы (кроме воздействия) — непрерывные функции running variable около порога.

Другими словами: без порога LTV(балл) был бы гладкой функцией.

Отсутствие манипуляций

Объекты не могут точно управлять своим баллом, чтобы попасть в/выше порога.

Если клиенты могут «подкрутить» балл до 701 — RDD сломан.

В формуле

Y = α + β × Treatment + f(score) + ε

Где f(score) — гладкая функция балла (полином или kernel), а β — эффект воздействия.

Визуально

График: по X — running variable, по Y — исход.

  • До порога: гладкий тренд
  • На пороге: скачок (разрыв)
  • После порога: гладкий тренд

Размер скачка = эффект.

Готовься к собесу аналитика как в Duolingo
10 минут в день — SQL, Python, A/B, метрики. 1700+ вопросов в Telegram
Открыть Карьерник в Telegram

В Python

import statsmodels.api as sm
import numpy as np

# Берём окно (bandwidth 30) вокруг порога
data_near = data[abs(data['score'] - 700) < 30]
data_near['treatment'] = (data_near['score'] >= 700).astype(int)
data_near['score_centered'] = data_near['score'] - 700

# Линейная регрессия с взаимодействием
X = sm.add_constant(data_near[['treatment', 'score_centered']])
X['interact'] = X['treatment'] * X['score_centered']

model = sm.OLS(data_near['outcome'], X).fit()
# коэффициент при treatment = эффект

Или специальный пакет:

import rdrobust
rdrobust.rdplot(y=data['y'], x=data['score'], c=700)

Bandwidth (ширина окна)

Ключевое решение: как близко к порогу смотреть.

  • Слишком широко: смещение (объекты слишком разные)
  • Слишком узко: дисперсия (мало данных)

Оптимум — через кросс-валидацию или формулы optimal bandwidth (Imbens-Kalyanaraman).

Когда использовать

  • Есть чёткий порог в процессе
  • Running variable непрерывная
  • Около порога достаточно данных

Классические кейсы

  • Кредитные ограничения
  • Минимальный балл (поступление в вузы)
  • Возрастные пороги (пенсия, алкогольное совершеннолетие)
  • Политика (результаты выборов с близким исходом)

Подводные камни

Манипуляции

Если объекты могут подкрутить балл — нужен тест McCrary на плотность около порога. Если плотность скачет → манипуляция.

Чувствительность к bandwidth

Результат может сильно зависеть от выбранного окна. Нужны проверки устойчивости (robustness checks).

Несколько порогов

Если в процессе несколько порогов — всё усложняется.

На собесе

«Что такое RDD?» Метод измерения эффекта воздействия на основе порога running variable.

«Sharp vs fuzzy?» Sharp — 100% воздействия выше порога, fuzzy — вероятность.

«Допущения?» Непрерывность и отсутствие манипуляций.

«Когда использовать?» Когда есть чёткий порог и нельзя провести A/B.

Частые ошибки

Игнорировать манипуляции

Тест McCrary обязателен.

Слишком широкое окно

Сравниваются объекты, не похожие друг на друга.

Неверная функциональная форма

Если f(score) на самом деле кубическая, а вы подогнали линейную — получите смещение.

Связанные темы

FAQ

В A/B есть?

Нет. RDD — когда A/B нельзя сделать.

Сложно?

Концепция проста, но детали (bandwidth, polynomial order) требуют care.

Внешняя валидность?

Эффект на границе порога может отличаться от среднего эффекта по всей популяции.

Ещё по теме